中阶提高 | 你能计算多少步棋？
下棋是运筹帷幄，从容谈兵的智力运动，人们对棋手的计算能力似乎都某种迷思。
曾多次被好奇的行外人士问过同样的问题；“你能计算多少步棋?”
以前作为棋手，我会很认真负责地解释：”要视具体局面而定，非强制性局面可算十来二十步棋，非强制性局面，一步棋都不容易算出来...云云“。
每次回答这个问题，总得颇费周折的地继续解释，“啥是强制性和非强制性局面”...，费劲且不讨好。每每看到行外人士一面迷茫，我才意识到，他想听的不是我专业名词解释，他好奇的其实是棋手是否具有超常的计算能力。
（第三位国际象棋世界冠军卡帕布兰卡）
还是卡帕布兰卡那著名的外交辞令级的回答来得简洁潇洒，他充满自信的回答是：“我只看一步棋，正确的那一步!”。
这一回答虽然狡诘却道出计算的真义，对于人类棋手，计算的深度远非计算的正确性来得重要。
作为专业教练，经常要观测学生的计算能力，如果用多少步棋来衡量他的计算能力显然是不科学的。
因为下棋并非只是计算，重要的是计算后的局面判断。许多顶尖高手并非因为他们拥有以异于常人的计算力，而是他们特有的局面嗅觉和强悍的思辨能力。要达到策略思维的高端层面，想象力的参与更是必不可少的。
我认为，要观测棋手计算的正确性，观测其思维的宽度（consideration)较思维的深度（calculation）更具现实意义。
为了量化学生的计算能力，我在教学中把计算单位”步“(move)换成”层“(Level)。
我认为受过训练思维成熟的（约USCF 2000）学生都应达到3个计算层面 (Level)。
第一层：初始级 Level one， USCF1500 below , 戏称baby level
计算以我为主，有基本的取胜技术，和判断。计算主观粗浅，往往流于希望，计划过于简单。思维有偏执的学生会停滞于此层面很久，从而形成所谓的瓶颈期。
第二层：警觉级 Level two, USCF1900 below, alert level
有警觉性和不少的比赛经验，能要为对方（他）寻找最佳而非最差对抗方案的能力和习惯。计算客观性的呈现，是棋战思维走向成熟的一大标志。
第三层：思辨级 Level three, USCF1900 above, debating level
所谓 a good chess player is playing two games，思辨双方计划，推敲比较细节变化，反复计算，不仅思维转换，更要坚韧自信。集技术和经验于一体有时还要动用反向（换位）思维，甚至想象力才可达成，加倍的思考工作量，没有控制自我思维的意志力是不能完成的。棋手解决问题的能力见多于此。
今年Super States ，6年级的Kendryek 给我看了他的对局最后的局面，问能赢吗?
我不加思索地答道：“dead draw"。
后来在给学生做测试时，我发现这“dead draw”的说法有bug。例如，黑方心存侥幸的继续走下去：Kd6-c6-b6,然后a5,再然后，祈望对方不小心走ba...。虽然这有点too baby。
可测试时就有俩1600的学生就是这样try的啊，“why not give it a try?”
有错吗，没错，可你计算的能力只能是level one，baby level。
成熟思维的棋手从来不心存侥幸，这个局面try都不try 就被判“死和!”
“dead draw”。
观感一：不同水平的棋手，计算层面是绝然不同的。
看着一脸不开心的Kendryek，我只能安慰说这个残局不好赢。
以这个残局，上周分别给十几位USCF1600至2100的学生单独做了个测试，发现安慰Kendryek的话并不虚伪，对于棋力只有 1494的他，这个残局确实不好赢!
测试情况记录如下；
测试从进入王兵残局前开始，每题1-3分钟时间。
问一：黑方应该走32...Be4吗?理由是什么?
“No! 理由是黑王无法进入白阵，和棋”!，一位2100和5位1900的学生全都异口同声地...答错了!
显然他们都是颇有经验的棋手，而且心里很警觉，“这个题目没那么简单吧”。但他们的计算只停留在第二层，level two “Alert level ” 便下了和棋的结论，没能进入思辨层面，（level three "debating level“）
正确答案是：Yes,应该走32...Be4，理由是王兵残局可胜。具体走法是33...h5!!或33...b4!!。
参考答案：
a）如果你的答案是yes, 理由是王兵残局可胜。没有提供具体走法，你的计算很可能只是第一层。
评语：凭经验走棋, 有点任性。
b）如果你的答案是No, 理由是王兵残局和棋。你的计算只达到第二层。
评语：机警，但易被迷惑，需要更多的信心和技术支持。
c）如果你的答案是yes, 理由是王兵残局可胜。并能提供具体取胜走法，你的计算就是第三层。
评语：恭喜你。至少有USCF 2000的棋力。
测试结果：只有一个2000的学生在3分钟后完整答对了。
问二：如兑换成王兵残棋，能取胜吗? 如是，请提供具体取胜走法。
正确答案是：能取胜，但必须提前计划，为黑王闯入白阵鸣锣开道：
具体取胜走法是：33...h5!! 34 gxh Kf6 35 h4 Kf7取道g8-h7-h6.杀入兵阵，黑胜。或33...b4!!
问三：对局最后下成这样，黑方还能取胜吗?
"不能! 确定吗?确定。 "
前面在第一问时答No 的学生，几乎都一致地说不能取胜。
然后，我又说如果我说能胜，再给你1分钟，能找到方法吗?
10秒之内，大部分学生都看到了34... b4!!
观感二：信心或判断对计算的作用可见一斑，计算很受心理影响!
正确答案：能取胜，34... b4!! 是打开白阵缺口的最后一击。
35.a4
有必要提及35.axb Ke6的变化
36 b5! 很聪明的反弃兵，只有一位2100的学生提出这一招，思辨能力值得一赞，第三层!
36...a5! 反其道而行之，黑方依然保持道路畅通。
35...b3! 不然门又要被关。
36.Ke2 Ke6 37.Kd3 Kd6 38.Kc4Kc6 39.Kxb3 Kc5 40.Ka3 Kc4黑胜。
接受测试的学生年龄从2至9年级，虽然思维成熟度不同，计算能力的差异却并不大，主要的区别是思辨能力。
特别值得注意的是逻辑思维较成熟的6年级学生的表现，他们的思辨能力基本与等级分成正比!
可否让我妄下一定论；下棋训练不仅是提高学生的计算能力，更重要的是能提升他们自觉自发的思辨能力。
（本文作者：美国超越棋院 邓孔亮）
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